急!!线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...

Question

急!!线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行阶梯形?两者区别是什么?比如有些题目要是求解下列(非)齐次线性方程组的解,有些要求是基础解系和特解,这两种题型化成什么样?

Answer 1

判断解的情况, 化行阶梯形
求解时应该化成行最简形!

区别:
行阶梯形 对应的同解方程组 必须回代 才能得最终解
行最简形 对应的同解方程组 可直接得解.

其实 由行阶梯形化成行最简形 就是完成了回代的过程

Answer 2

不一定要求把系数矩阵或增广矩阵化到行最简形的矩阵,化到行阶梯形矩阵也可.若化至行最简形式,就可以直接写出解的形式,若只化为行阶梯矩阵,可以根据矩阵写出对应的方程,但仍要做简单的变换

Answer 3

两者是同一概念。把系数矩或增广矩阵化到行最简形后有两种方法：1、直接写出通解（从通解表达式即可得基础解系）；2、再取基础解系，再写出通解。两种解法其实没什么差别，这两种题型均需化成行最简形。