2的一次方加2的二次方一直加到2的n次方和是多少？

Question

如题所述

Answer 1

要计算 2的一次方加2的二次方一直加到2的n次方和，可以使用等比数列求和公式。
等比数列的通项公式为：a_n = a * r^(n-1)，其中 a 是首项，r 是公比，n 是项数。
在这个问题中，首项 a 是 2 的一次方，即 a = 2^1 = 2，公比 r 是 2，因为每一项是前一项的 2 倍。
所以，第 n 项为：a_n = 2 * 2^(n-1) = 2^n
现在我们需要求前 n 项的和 S_n，利用等比数列求和公式：
S_n = a * (r^n - 1) / (r - 1)
代入 a = 2 和 r = 2：
S_n = 2 * (2^n - 1) / (2 - 1) = 2 * (2^n - 1) = 2^(n+1) - 2
因此，2的一次方加2的二次方一直加到2的n次方的和是：2^(n+1) - 2。