2的一次方加2的二次方一直加到2的n次方，和怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

设这个和等于S=2+2^2+2^3+……+2^N

所以2S=2^2+2^3+……+2^(N+1)=S-2+2^(N+1)

所以S=2^(N+1)-2

方法：

等比数列求和

释义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1 时，an为常数列。即a^n=a。

求和公式：

Sn=na1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=(a1-an*q)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n( 即a-aq^n)等比数列求和公式(前提：q≠ 1)

任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.