分式通分习题 已知x的平方减去3x再加上1等于0，求x的平方加x的平方分之一

Question

答案是7，请写过程

Answer 1

x的平方-3x+1=0，提出x为 x(x-3+1/x)=0
x=0 （x为分母不能为零）或者x+1/x=3
x的平方+x的平方分之一 可换为 （x+1/x）的平方-2
所以，所求为3的平方减2=7

Answer 2

x^2-3x+1=0
(x-3/2)^2=5/4
x1=3/2+√5/2
x2=3/2-√5/2

x^2+1/x^2
=(3/2+√5/2)+1/(3/2+√5/2)^2
=(3/2+√5/2)+(3/2-√5/2)^2/(9/4-5/4)^2
=(3/2+√5/2)+(3/2-√5/2)^2
=9/4+5/4+3√5/2+9/4+5/4-3√5/2
=7

x^2+1/x^2
=(3/2-√5/2)+1/(3/2-√5/2)^2
=(3/2-√5/2)+(3/2+√5/2)^2/(9/4-5/4)^2
=(3/2-√5/2)+(3/2+√5/2)^2
=9/4+5/4-3√5/2+9/4+5/4+3√5/2
=7

Answer 3

因为X的平方减3X加1等于零，所以X的平方等于3X减1，X的平方加X的平方分之一通分后等于X的平方分之X的四次方分之一，带入X的平方等于3X减1，等于3X减1分之9X的平方减6X加2，再次带入X的平方，提取公被数7，正好整除。

Answer 4

112/11 或 15/-4