幂函数y=a的x次方的图象和性质

Question

幂函数y=a的x次方的图象和性质

Answer 1

首先，y＝a^x是指数函数，我们一般讨论a>0，且a≠1的情况。

当指数α是负整数时，设α=-k，则，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点：

一是有可能作为分母而不能是0。

一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：α小于0时，x不等于0；α的分母为偶数时，x不小于0；α的分母为奇数时，x取R。

单调区间：

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性。

①当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

②当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

③当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性。

Answer 2

y=a^x
1. 如果a>1, 这实际是个指数上升的曲线。x=1,y=1,单调上升，而且越来越快
2.如果a<1,这实际是个指数下降的曲线，x=1,y=1,单调递减。（和1的区别是就是，如果反转 x轴一样）
3.如a=1,那y=1是个平行于x轴的直线。

Answer 3

首先，y＝a^x是指数函数，我们一般讨论a>0，且a≠1的情况。具体可分为0<a<1和a>1两种情况：把它列成一张表