对于幂函数y=x^a
所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1,1）。
（1）当a>0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）(0,0) ；
b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；
c、在第一象限内，a>1时，图像开口向上；0<a<1时，图像开口向右；
d、函数的图像通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数。
（2）当a<0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都通过点（1,1）；
b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上；
c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图象在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴[1]。
（3）当a=0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、y=x^0是直线y=1去掉一点（0,1） 它的图像不是直线。
当a为整数时，a的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
①当a为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增；
②当a为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增；
③当a为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；
④当a为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减
当a为分数时，a的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
①当a>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增；
②当a>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增；
③当a<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减；
④当a<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）；
（3）当a>1时，
幂函数图形下凸（竖抛）；当0<a<1时，幂函数图形上凸（横抛）。当a<0时，图像为双曲线。
（4）在（0,1）上，幂函数中a越大，函数图像越靠近x轴；在（1，﹢∞）上幂函数中a越大，函数图像越远离x轴。
（5）当a<0时，a越小，图形倾斜程度越大。
（6）显然幂函数无界限。
（7）a=2n,该函数为偶函数 {x|x≠0}。
参见百度百科