特征向量怎么解？

Question

可是答案有三个，α1=（0，1，0），α2=（2，0，1），α3=（1，0，-2），为什么会有三个？我这样解有哪里不对吗？

Answer 1

从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 

矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。

扩展资料：

数值计算的原则：

在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。

对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。

Answer 2

λ = 2 对应两个线性无关的特征向量。
从 x1 -2x3 = 0 一个方程三个未知数就可知道，有两个变量是自由的。
你只取了一组。应该再取一组 x2 = 1 ， x3 = 0 ，解出 x1 = 0 。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

有三个特征值就会有三个特征向量啊，这样解是正确的

Answer 4

特征向量是由矩阵所对应的特征值所决定的，求解特征向量的方法一般有以下几种：1. 利用特征值分解求解特征向量：设 A 是 n 阶矩阵，则它的特征值为 λ1, λ2, …, λn，相应的特征向量为 x1, x2, …, xn。先通过求解特征值，然后代入 A-λI 的基础解系中解出特征向量。2. 利用幂法求解特征向量：幂法是一种迭代算法，通过不断迭代的方法可以使初始向量不断接近某个特征向量。对于实对称矩阵，则幂法的收敛速度是最快的。3. 利用雅可比迭代求解特征向量：雅可比迭代是一种对称矩阵特征值分解的迭代算法，通过不断迭代交换矩阵的对角元素，从而逐步将矩阵转化为对角矩阵，从而求解出特征向量。