矩阵特征向量那个基础解系是怎么求出来的啊 没看懂

Question

如题所述

Answer 1

写成方程组的形式：

2x1 - x2=0【注：第1、2行是2倍的关系，故相当于一个方程】

-x1 -x3=0

即

x1=-x3

x2=-2x3

令x3=1，则x1=-1，x2=-2

故基础解析为（－1，－2，1)^(T)

其实真正的设法是

令x3=-k，则x1=k，x2=2k

故基础解析为（－k，k，2k)=k(-1，1，2)

基础解析，等价于通解。

而（0,0,0)只是一个特解而已

第一性质

线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。

Answer 2

写成方程组的形式：

2x1 - x2=0 【注：第1、2行是2倍的关系，故相当于一个方程】

-x1 -x3=0

即

x1=-x3

x2=-2x3

令x3=1，则x1=-1，x2=-2

故基础解析为(-1，-2，1)^(T)

其实真正的设法是

令x3=-k，则x1=k，x2=2k

故基础解析为(-k，k，2k)=k(-1，1，2)

基础解析，等价于通解。

而(0,0,0)只是一个特解而已

扩展资料：

特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

参考资料来源：百度百科-特征向量

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Answer 3

能看懂吧

追问

那个基础解系是X1 x2的值啊？

可以帮我算一下（2）吗

追答

等一会，辅导员找我有事

追问

还有这种值是随便取的吗？

追答

只要符合方程式就可以，一般取简单的数

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Answer 4

天呐，我今天学到那也没看懂，缘分啊