二次函数的性质:
1.其函数图像为抛物线,是轴对称图形.对称轴为直线x = -b/2a.对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.其函数图像有一个顶点P,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a ) 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上.
3.二次项系数a决定其函数图像的开口方向和大小.当a>0时,其函数图像向上开口;当a<0时,其函数图像向下开口.|a|越大,则其函数图像的开口越小.
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定其函数图像对称轴的位置.当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.
5.常数项c决定其函数图像与y轴交点.其函数图像与y轴交于(0,c)
6.其函数图像与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac>0时,其函数图像与x轴有2个交点.Δ= b^2-4ac=0时,其函数图像与x轴有1个交点.
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追问单调性和奇偶性还有周期性
追答①当a大于0时,因为抛物线开口朝上,
所以x小于-b/2a时,函数单调减,(就是在 对称轴x=-b/2a 左边),
x大于-b/2a时,函数单调增
②当a小于0时,抛物线开口朝下,
x小于-b/2a时,函数单调增,(就是在 对称轴x=-b/2a 左边),
x大于-b/2a时,函数单调减
没有周期性的 一般的,对二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0).仅当b=0时是偶函数,除此之外,均是非奇非偶函数.
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追问有没有奇偶性
追答有奇偶性 一般的,对二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0).仅当b=0时是偶函数,除此之外,均是非奇非偶函数.
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