函数极限不存在有哪些情况？

Question

如题所述

Answer 1

函数极限不存在有三种情况：

1、极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。

2、左右极限不相等，例如分段函数。

3、没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。

注：如果当x→a（或x→∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式，对于该类极限一般不能运用极限运算法则，但可以利用洛必达法则求函数极限。

扩展资料：

函数求极限方法：

1、利用函数连续性：

就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。

2、恒等变形

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

4、通过已知极限

特别是两个重要极限需要牢记。

5、采用洛必达法则求极限

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

参考资料来源：百度百科-函数极限

Answer 2

函数在某点的极限不存在可能有以下几种情况：
1. **震荡趋近：** 当 x 趋近于某一点时，函数值来回震荡，没有趋于一个确定的值。
2. **无穷趋近：** 当 x 趋近于某一点时，函数的值趋近于正无穷大或负无穷大。
3. **左右极限不相等：** 在某一点的左极限与右极限不相等，即函数在该点不连续。
4. **发散：** 函数在某一点附近的值趋近于无限大或无限小，而不趋近于任何有限的值。
5. **振荡趋近：** 在某一点附近，函数值在正负之间来回振荡，没有收敛到一个特定的值。
6. **发散到多个值：** 在某一点附近，函数的值同时趋近于多个不同的值，没有确定的极限。
这些情况可能会导致函数在某点的极限不存在，而在不同的情况下，可能需要不同的方法来分析和判断。