4阶行列式的第一行元素为1，2，3，4，其对应的余子式为1，2，3，4，则该行列式的值等于-10。
计算过程：
根据行列式的性质，某一行元素乘以其对应的代数余子式的值相加就可以得出行列式的值，所以题中的行列等于1*（-1）^（1+1）*1+2*（-1）^（1+2）*2+3*（-1）^（1+3）*3+4*（-1）^（1+4）*4=1-4+9-16=-10。所以得出行列式的值为-10。
扩展资料：
行列式的主要性质：
1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。
2、行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。
3、若n阶行列式|αij|中某行(或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
4、行列式A中两行（或列）互换，其结果等于-A。
5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
参考资料来源：百度百科-行列式
等于7.
例如：
如过是代数余子式的话，根据公式，行列式的值=某行(列)的各项与其代数余子式的积的和。D=4×1+3×2+2×3+1×4=20
解：
D=a31·A31+a32·A32+a33·A33+a34·A34
=1·1·(-1)^(3+1)+2·(-1)·(-1)^(3+2)+3·2·(-1)^(3+3)+4·1·(-1)^(3+4)
=1+2+6-4
=5
扩展资料：
行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
若n阶方阵A=(aij),则A相应的行列式D记作D=|A|=detA=det(aij)
若矩阵A相应的行列式D=0，称A为奇异矩阵，否则称为非奇异矩阵.
参考资料来源：百度百科-行列式
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