复合函数的定义域

Question

已知函数f(X)的定义域为（-1,2),则函数f(2X+1)的定义域为？
已知函数f(2X+1)的定义域为（-1,2),则函数f(X)的定义域为？
虽然知道答案，但现在只能根据题海的经验推出来，大脑里并不知道为什么要这样做……
希望能有大神解释一下f，x，2x+1之间的关系，以及是否能通过图像等其他方法算出答案，谢谢！

Answer 1

解1：
已知：函数f(x)的定义域为x∈(-1，2)
对于函数f(2x+1)，有：2x+1∈(-1，2)
解得：x∈(-1，1/2)
此即为函数f(2x+1)的定义域

解2：
已知函数f(2x+1)的定义域为x∈(-1，2)，
所以，有：2x+1∈(-3，5)，
因此，函数函数f(x)的定义域是x∈(-3，5)。追问

为什么会有有：2x+1∈(-1，2)？
我总会误解成 因为-1<X<2，所以-1<2X+1<5

追答

是第1题吗？
那就换一种说法：
已知f(x)的定义域为：x∈(-1，2)，
对于函数f(2x+1)，令2x+1=t，
有：f(2x+1)=f(t)
而f(t)的定义域是t∈(-1，2)，也就是：-1＜t＜2
将所设代入，有：-1＜2x+1＜2
各项同时减1：-1-1＜2x+1-1＜2-1
得：-2＜2x＜1
各项同时除以2：-2÷2＜2x÷2＜1÷2
得：-1＜x＜1/2
因此：函数f(2x+1)的定义域是：-1＜x＜1/2，
也就是：x∈(-1，1/2)。
明白了吗？

此类问题，其实就是解不等式。
关键是捋顺各自变量的关系。

Answer 2

这其实是个简单的概念问题！
一、所谓的定义域，你只需要记住一点，就是指X的取值范围（假设是关于X的函数）
二、若有f(x)定义域为（-1,2),求函数f(2X+1) 就相当于以下步骤

因为是f(x) 注意括号中只有x，的定义域为（-1,2),所以有 -1<x<2
求函数f(2X+1) 的定义域，把括号中的多项式替换上面的x即可以得到新不等式 -1<2x+1<2
解不等式，得 -1< x < 1/2
三、若有函数f(2X+1)的定义域为（-1,2)，求f(x),就相当于以下步骤

因为f(2X+1)的定义域为（-1,2)，结合第一点说明，所以有-1<x<2，此时括号中是2x+1所以，要把不等式变成2x+1的形式，才能将f(2x+1)替换成f(x)：
不等式各边同乘以2得
-2<2x<4
各边再同时+1得
-1<2x+1<5
所以f(x)的定义域为 -1<x<5

原理就是：已知f(x)=1/x 求f(x+1)的表达式=1/(x+1) 这种简单的函数转换
f(x)=1/x x!=0
f(x+1)=1/(x+1) x!=-1 过程：x+1!=0 x!=-1本回答被网友采纳

Answer 3

要了解概念
定义域就是自变量即x的取值范围！
而函数为复合函数
∴其外层函数的取值范围是相等的！
就像本题，f(3x-2)中的3x-2的取值范围与f(x)中的x取值范围相同
∴先通过定义域求出3x-2的范围
而定义域为[-1，2]
∴-1≤x≤2
∴其外层函数的取值范围:-5≤3x-2≤4
∴f(x)中x的取值范围与3x-2的取值范围相等
∴-5≤x≤4
而此时定义域就是x的取值范围
∴定义域为[-5，4]
做这种题把握上面的方法就可以迎刃而解了！
谢谢~_~追问

……和一楼答案对不上啊……

Answer 4

复合函数定义域的求解

Answer 5

你好，我之前回答过一个类似的问题，建议你可以去看看，如果还有什么问题的话，可以再联系
网址：

http://zhidao.baidu.com/question/1174711439540049499.html?oldq=1