1的3次方+2的3次方+...+n的3次方的求和公式如下：
①知识点定义来源&讲解：
该求和公式属于数学中的级数求和问题，具体是一个立方数级数的求和。立方数级数指的是每一项都是一个数的立方。
②知识点运用：
这个求和公式可以用于计算立方数级数的和。它在数学和工程等领域被广泛应用，例如在概率统计、物理模型和算法设计中的数值计算等。
③知识点例题讲解：
例题：给定一个数 n，求1的3次方+2的3次方+...+n的3次方的和。
解析：我们可以使用求和公式来计算立方数级数的和。
根据求和公式，我们有：
1的3次方+2的3次方+...+n的3次方 = (n(n+1)/2)的2次方
这个公式是通过数学推导得出的，称为整数平方和公式或高斯求和公式。
因此，我们可以计算出给定数 n 的立方数级数的和为 (n(n+1)/2)的2次方。
例如，如果 n = 5，带入公式计算得：
1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方+5的3次方 = (5(5+1)/2)的2次方
= 15的2次方
= 225
所以，当 n = 5 时，1的3次方+2的3次方+3的3次方+4的3次方+5的3次方的和为 225。