二阶常系数线性微分方程的解法步骤有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

1、二阶常系数线性微分方程 标准形式： y″+py′+qy=f(x)

当 f(x)=0，即 y″+py′+qy=0为二阶常系数齐次线性微分方程

当 f(x)≠0，即 y″+py′+qy=f(x)为二阶常系数非齐次线性微分方程

2、特征方程：一元二次方程 r2+pr+q=0

微分方程： y″+py′+qy=0

特征方程： r2+pr+q=0 特征根： r1,2=−b±b2−4ac2a

3、二阶常系数齐次线性微分方程求解方法 y″+py′+qy=0

求解步骤：

（1）写出特征方程 r2+pr+q=0

（2）求出特征根 r1,r2

（3）代入通解公式，写出通解