第1个回答 2023-07-22
当一元二次方程的判别式 b^2 - 4ac 小于0时，表示方程没有实数根。此时可以使用虚数单位 i 来表示解。
假设一元二次方程为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 分别是常数。
1. 计算判别式 D = b^2 - 4ac。
如果 D < 0，则说明方程没有实数根。
2. 使用虚数单位 i 表示解。
方程的解可以写成 x = (-b ± √D) / (2a)，其中 √D 表示对 D 开平方，并且乘以虚数单位 i。
例如，考虑一元二次方程 x^2 + 3x + 5 = 0：
a = 1, b = 3, c = 5
计算判别式：D = (3)^2 - 4(1)(5) = -11
由于 D < 0，所以该方程没有实数根。它的解可以用复数形式表示为：
x = (-3 ± √(-11)) / (2*1)
= (-3 ± √11i) / (2)
≈ (-3 ± (√11)i) / (2)
因此，当一元二次方程公式法中的判别式小于0时，我们将其结果表示为一个带有虚部的复数。
第2个回答 2021-04-04
当Δ≥0时，方程有实根，即
x1,2=[-b±√(Δ)]/(2a)
当Δ＜0时，方程有虚根，即
x1,2=[-b±√(-Δ)×i]/(2a)
可以这样理解：
x1,2=[-b±√(Δ)]/(2a)={-b±√[(-Δ)×(-1)]}/(2a)=[-b±√(-Δ)×i]/(2a)