如何证明实数域上的单调函数的间断点是至多可数的

如题所述

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单调函数存在单侧极限, 每一个间断点x对应一个区间(f(x-), f(x+)), 结合单调性以及这些区间可以和有理数的某个子集建立一一对应(区间里随意选取有理数即可), 可证命题

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第1个回答 2019-06-07

这个结论是错的啊，
举一个例子
比如f(x)=[x]+（1/2）(x-[x])
说明：
1.[x]表示不大于x的最大整数
2.这个函数是增函数
3.这个函数具有无穷多的间断点
4，这个函数的定义域是R
这个例子就可以说明，题目所说的结论是错的了

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