请问连续的单调递增的函数会穿过其渐近线么？

Question

比如f(x)在R上连续，f(x)单增，lim(x→+∞）f(x)=A，请问函数图像会穿过y=A这条线么？为什么？

Answer 1

渐近线是无限逼近的意思，但是不会穿过，画个图如下望采纳

Answer 2

当然不会的。
渐近线当x趋于无穷大时，无限接近的一条直线，当然不会相交的。

Answer 3

对于y=a这种情况是不可能的，根据极限定义，对于任意给定e，存在N，当x>N时，|f(x)-A|<e
那么假设f(x)穿越y=A，当x=M时，到达f(M)=A+2e这个点（e是一个非常小的正数），则根据极限定义，存在N,任意x>N, |f(x)-A|<e, => f(x)<A+e，则显然因为f(M)=A+2e, M<N，而
f(N+1)<A+e<f(M)，和函数单调增矛盾本回答被提问者采纳

Answer 4

首先，垂直渐近线必在不连续点取，所以先根据定义域找出间断点，在看函数在间断点处极限是无穷大则是垂直渐近线本回答被网友采纳