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上限x下限0,被积函数(x-t)f(t),的变限积分函数怎么求导?
最后有dt
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推荐答案 2011-01-17
将原式展开,由于是对t的积分,(x-t)中的x是常数,可以提出来
∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt
对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt
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∫
(x-t)f(t)
dt
积分
上
下限
分别是x和
0,
如何
求导?
答:
设g(x)是f(x)的一个原
函数,
F(x)=∫<
0,x
>
(x-t)f(t)
dt =(x-t)g(t)|<0,x>+∫<0,x>g(t)dt,=-xg(0)+∫<0,x>g(t)dt,∴F'(x)=-g(0)+g(x)=∫<0,x>f(t)dt.
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