1
AH=ABcos60 /sinC
OA=OB
AO=AB/2 /sin(AOB/2)
角AOB/2=C
AH=OA
3
角OAB=(180-AOB)/2=90-C=角HAC
AI平分角BAC,角IAB=IAC
角OAG=HAG
2
AH=OA=OB=OF
角OFA=OAG=HAG,
AH//OF,菱形AOFH,
FH=FO
AI交圆O于F
角BCF=CBF=OAC=AOC=30
平行四边形AOCF,OA=OC
菱形AOCF,角OFA=60
FC=FB
等边三角形OFA, 角BOC=2BOF=120
FB=FO
FB=FO=FH=FC四点共圆
I是内切圆心
角BIC=180-IBC-ICB=180-B/2-C/2=90+A/2=120
角BIC=BOC
如果I不在圆心F半径FO的圆上,I在圆外,圆内,角BIC都不等于BOC
所以I和BOCF共圆追问
AH=ABcos60 /sinC
OA=OB
AO=AB/2 /sin(AOB/2)
角AOB/2=C
AH=OA
3
角OAB=(180-AOB)/2=90-C=角HAC
AI平分角BAC,角IAB=IAC
角OAG=HAG
2
AH=OA=OB=OF
角OFA=OAG=HAG,
AH//OF,菱形AOFH,
FH=FO
AI交圆O于F
角BCF=CBF=OAC=AOC=30
平行四边形AOCF,OA=OC
菱形AOCF,角OFA=60
FC=FB
等边三角形OFA, 角BOC=2BOF=120
FB=FO
FB=FO=FH=FC四点共圆
I是内切圆心
角BIC=180-IBC-ICB=180-B/2-C/2=90+A/2=120
角BIC=BOC
如果I不在圆心F半径FO的圆上,I在圆外,圆内,角BIC都不等于BOC
所以I和BOCF共圆追问
第二问，你写的有点问题，还有，能不能换种方法，比方说，证明两次四点共圆
追答2.
FO=FB=FH=FC=AB/sinC
设以F为圆心，FB为半径的圆F交AF于M,
因为圆周角BOC和圆周角BMC对应相同的圆弧BC和同一个圆心角BFC(大)，
角BMC=角BOC=120
如果M和I不同，
I在线段AM上时，角BIFBMF,角CIF>CMF
角BIC=BIF+CIF>BMF+CMF=120
这和角BMC=120矛盾，
因此M和I是同一点
BOIHC都在半径FB的圆F上
其它方法正在想
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-07-22
第一问：因为由定理可以知道：2R*cosA=AH
由于A=60°，立马推出R=AH
第二问：由外心张角定理（你直接自己算也行，这些都很好算的）得到∠B0C=2*60°=120°，由垂心张角定理∠B0C=180-∠A=120°，
由内心张角定理：∠BIC=180°-（180°-60°）/2=120°。
所以：B,C,O,I,H五点共圆。
第三问：只要证明：∠BAO=∠CAH即可
因为∠CAH=90°-∠C
而∠BAO=(180°-∠AOB)/2
由外心张角定理：∠AOB=2∠C，带入即可得：∠BAO=∠CAH
所以∠OAI=∠HAI
由于A=60°，立马推出R=AH
第二问：由外心张角定理（你直接自己算也行，这些都很好算的）得到∠B0C=2*60°=120°，由垂心张角定理∠B0C=180-∠A=120°，
由内心张角定理：∠BIC=180°-（180°-60°）/2=120°。
所以：B,C,O,I,H五点共圆。
第三问：只要证明：∠BAO=∠CAH即可
因为∠CAH=90°-∠C
而∠BAO=(180°-∠AOB)/2
由外心张角定理：∠AOB=2∠C，带入即可得：∠BAO=∠CAH
所以∠OAI=∠HAI