谁有绝对值不等式问题的解法？

Question

从速哦

Answer 1

解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值的符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二：
其一为平方，其二为讨论。所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！
所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！以下，具体说说绝对值不等式的解法。首先说“平方法”。不等式两边可不可以同时平方呢？一般来说，有点问题。比如5>3，平方后，5^2>3^2，但1>-2，平方后，1^2<(-2)^2。 ***事实上，本质原因在于函数y=x^2在R上不单调。但我们知道，y=x^2在R+上是单调递增的，因此不等式两边都是非负时，同时平方，不等号的方向不变，这是可以的。这里说到的***单调性的问题，是高一数学的重点内容，现在不明白可以跳过，到时候可一定要用心听! 有初中数学的基础，也应该明白，对两个非负数来说，大的那个数，它的平方也相应会大一些;反过来，平方大一些的数，这个数本来也会大一些。比如|2x-1|≥1，两边同时平方，可得(2x-1)^2≥1，整理得4x^2-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1。

参考资料：http://baike.baidu.com/view/1168016.htm

Answer 2

绝对值不等式目录

简介
性质
几何意义
绝对值重要不等式
绝对值不等式解法 编辑本段简介
　　在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。 　　公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|编辑本段性质
　　|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。 　　两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b| 　　2.|a|<|b| 可逆 a²<b² 　　另外 　　|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当b(a+b)≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。 　　|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当b(a+b)≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。编辑本段几何意义
　　1.当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。 2.当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。 　　(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)编辑本段绝对值重要不等式
　　我们知道 　　|a|={a，(a>0)， a，（a=0)， ﹣a，（a<0)，} 　　因此，有 　　﹣|a|≤a≤|a| ......① 　　﹣|b|≤b≤|b| ......② 　　同样地 　　①，②相加得 　　﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b| 　　即 |a+b|≤|a|+|b| ......③ 　　易得，当且仅当ab≥0时，③式等号成立。由③可得 　　|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|......④ 　　即 |a|-|b|≤|a+b| ......⑤ 　　对④式，由上面知，当且仅当(a+b)(-b)≥0时等号成立，所以⑤式等号成立的充要条件是b(a+b)≤0。 　　综合③，⑤我们得到有关绝对值（absolute value)的重要不等式 　　|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|编辑本段绝对值不等式解法
　　解决与绝对值有关的问题（如解绝对值不等式，解绝对值方程，研究含有绝对值符号的函数等等），其关键往往在于去掉绝对值的符号。而去掉绝对值符号的基本方法有二：其一为平方，其二为讨论。所谓平方，比如，|x|=3，可化为x^2=9，绝对值符号没有了！所谓讨论，即x≥0时，|x|=x ；x<0时，|x|=-x，绝对值符号也没有了！以下，具体说说绝对值不等式的解法。首先说“平方法”。不等式两边可不可以同时平方呢？一般来说，有点问题。比如5>3，平方后，5^2>3^2，但1>-2，平方后，1^2<(-2)^2。 ***事实上，本质原因在于函数y=x^2在R上不单调。但我们知道，y=x^2在R+上是单调递增的，因此不等式两边都是非负时，同时平方，不等号的方向不变，这是可以的。这里说到的***单调性的问题，是高一数学的重点内容，现在不明白可以跳过，到时候可一定要用心听! 有初中数学的基础，也应该明白，对两个非负数来说，大的那个数，它的平方也相应会大一些;反过来，平方大一些的数，这个数本来也会大一些。比如|2x-1|≥1，两边同时平方，可得(2x-1)^2≥1，整理得4x^2-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1。

Answer 3

主要判断里面的是否大于零
大于零的话就不用变，直接去掉外面的绝对值符号
小于零的话去掉绝对值符号后要在前面加个-号
为零的话也是本身
比如|1+2|=1+2
|1-2|=-（1-2）
希望可以帮助到你哦O(∩_∩)O~

Answer 4