法律分析：工厂赶货不让请假的解决方式如下：
1、到劳动行政部门举报，通常是劳动管理监察大队；
2、也可以直接申请仲裁，仲裁费用200到300元；
3、如果对仲裁结果不满意可以在拿到仲裁书后15天内到法院起诉；
4、或者让单位支付一定数额的加班费，安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬。
法律依据：《中华人民共和国劳动法》第四十四条 有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：
（一）安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
（二）休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
（三）法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。