是的，基本初等函数在定义域内都是可到的。
初等函数在他们任何定义区间内是连续的。 但是不代表初等函数的定义域是连续的。 对于y=√（cosx-1）来说，其间断的缘故是定义域不连续。
它不存在任何定义域区间，它的每个定义域区间都是一个单独的点。
区间是对自变量连续的点集，而区域点集不一定连续，例如有可能是孤立点并区间的情形，区间是区域的一种子系，区域更有广义性。
扩展资料：
初等函数在其定义域上都是连续函数，但并不一定都是可导的连续函数。比如y=√(x²) 是初等函数，定义域为R，但在x=0处不可导。
例如初等函数√(x-1)+√(1+x)的定义域是｛1｝是一个孤立的点，在其定义区域是不连续的，一个点谈不上区间，故也不能说初等函数在其区间内是连续的。
定义所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。
所谓初等函数就是由基本初等函数经过有有限次的四则运算和复合而成的函数。
参考资料来源：百度百科——基本初等函数
基本初等函数在定义域内不一定都是可导的。
初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。
但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。
但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立
初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。
但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立。
方根是基本初等函数，但在x＝0处不可导。
例如：
幂函数y＝x＾（1／2），定义域x≥0。
导数y=1/2•x^(-1/2),只有当x>0可导。
又如，幂函数y＝x＾（2／3），定义域R，但在x＝0处不可导。
由于函数的可导性要用到函数的极限知识，而现行课标、教材不学极限。所以中学不讲可导性。
扩展资料
基本初等函数导数：
单调性
理解函数的单调性及其几何意义。
理解函数的最大值、最小值及其几何意义。
指数函数
1、了解指数函数模型的实际背景。
2、理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3、理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。
4、知道指数函数是一类重要的函数模型。
本回答被网友采纳不一定
上面举的例子，就是个基本初等函数，定义域为R，在定义域内的点，x=0点处不可导。
如幂函数 y=√x,定义域[0,+∞）,它在这个区间上不可导。但开区间可导。
亲，可以这样说，除部分幂函数外，其他基本初等函数在定义域上可导。