已知函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+16,其中常数a∈R,若f(x)在[-1,1]上是增函数，求a的取值范围

Question

如题所述

Answer 1

利用导数求单调区间。

因为f’(x)＝6x²-6(a+1)x+6a

又由导函数为零得:

x＝a或x＝1.讨论如下:

当a＝1时，导函数恒大于零，

所以f(x)是增函数，符合题意。

当a＞1时，导函数在（-∞，1]上递增，即在[-1，1]上递增，

所以符合题意。

当a＜1时，导函数在[a，1]上小于零，所以f(x)在[a，1]上递减。

所以不符合题意。

综上所述:a≥1 即为所求。

供参考，请笑纳。

此图为求解过程。

Answer 2

三次抛物线若三次方项的系数大于零，则图像逞大N字样或严格单调增，反之逞大N的倒影字样

或严格单调减。