第2个回答 2019-03-21
设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)证明A是B的子集.(2)当A={-1,3}时,求B【解】(1)
A:即为f(x)=x的根.B:即为f(f(x))=x的根.若m为A的元素,则有f(m)=m,此时,f(f(m))=f(m)=m,因此a也是B中的元素.所以A中的元素都是B中的元素,即A是B的子集.(2)x=-1时:f(-1)=1-a+b=-1;x=3时:f(3)=9+3a+b=3;于是解二元一次方程组得:a=-1,b=-3.因而确定函数f(x)=x^2-x-3则f(f(x))=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x^4-2x^3-6x^2+7x+9令f(f(x))=x则x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0分解因式(x+1)(x-3)(x^2-3)=0即(x+1)(x-3)(x+√3)(x-√3)=0所以有四个x的解属于集合B.B={1,-3,√3,-√3}