【题目】
注：原题的初始条件不完整。
【求解答案】
函数图形
【求解思路】
1、该微分方程属于高阶，可以按二阶齐次线性微分方程求解方法来求。
2、该微分方程的特征方程为 r⁴-1 = 0，求解该方程得到其解，r1=1,r2=-1,r3=i，r4=-i
3、根据二阶齐次线性微分方程的通解形式，可得到该微分方程的通解
4、把初值条件代入微分方程后，比较系数，得到四元一次方程组，并求之，得到C1,C2,C3,C4，最后得到微分方程的解析解
5、根据微分方程的解析解,即可画出它们的图形。
【求解过程】
【本题知识点】
1、二阶微分方程。对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，我们就称为二阶（常）微分方程，其一般形式为F(x，y，y'，y'')=0。在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。
二阶微分方程的一般形式是
其中，x是自变量，y是未知函数，y'是y的一阶导数，y''是y的二阶导数。
2、线性微分方程。
一般形如, y"+py’+qy=f(x) （1）, 其中，p、q∈IR，f(x)是x的函数）的方程称为二阶常系数线性微分方程。
当f(x)=0时，方程 y"+py’+qy=0 （2）称为二阶常系数线性齐次微分方程；否则，方程（1）称为二阶常系数线性非齐次微分方程。
1）二阶常系数线性齐次微分方程的解
定理1（线性齐次微分方程通解的结构定理）如果函数y1(x)与y2(x)是(2)的两个线性无关的解，则函数
是齐次方程（2）的通解。（其中，C1、C2为两个独立的任意常数）
微分方程y"+py’+qy=0 的通解与其特征根的关系见下表1
表1
2）二阶常系数线性非齐次微分方程的解
定理2（线性非齐次微分方程通解的结构定理）如果y0是非齐次微分方程（1）的一个特解，而y*是对应的齐次微分方程（2）的通解，则y=y0+y*是方程（1）的通解。
对于比较简单的情形，可以用观察法找特解。但对于比较复杂的情形就不太容易了。为此，下面对于f(x)的几种常见形式，以表2列出找其特解的方法（待定系数法）。
表2
3）如果f(x)是常数，那么方程便称为常系数线性微分方程。
3、待定系数法。待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
使用待定系数法解题的一般步骤是：
（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；
（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
例如：“已知x²-5=(2-A)x²+Bx+C，求A，B，C的值．”解答此题，并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值．这里的A，B，C是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法。
方法如下，请作参考：
若有帮助，
请采纳。
要求微分方程的解析解，通常需要使用各种数学工具和技术，如导数、偏导数、微分方程的解法等。对于给定的微分方程 (1)，我们可以使用下面的步骤求解其解析解：
求导数
首先，我们可以求出方程 (1) 中的 �′(�)y′(x) 和 �′′(�)y′′(x)，方法是对 �(�)y(x) 求导数，得到：
�′(�)=����=23�3y′(x)=dxdy=32y3
�′′(�)=�2���2=−23�y′′(x)=dx2d2y=−32y
分离变量
在求出 �′(�)y′(x) 和 �′′(�)y′′(x) 之后，我们可以使用它们来分离变量，求出方程的解析解。在本例中，我们可以将 �′(�)y′(x) 和 �′′(�)y′′(x) 分别表示为 �x 和 �2x2 的函数，得到：
�(�)=32�3−32�y(x)=23x3−23x
求解方程
现在我们已经分离了变量，并且知道了方程的解析解，我们可以使用适当的数学工具和技术来求解方程，如求根法、配方法、数值计算等。对于本例中的方程，我们可以使用求根法求解 �(�)y(x) 的根，得到：
�(�)=32�3−32�+�y(x)=23x3−23x+C
其中 �C 是方程 (1) 中的常数项。
画图形
最后，我们可以使用求出的解析解来画出方程的图形，以便更好地理解和分析它们的性质和变化规律。对于本例中的方程，我们可以使用 Matplotlib 等绘图库来绘制图形，如下所示：
Copy codeimport matplotlib.pyplot as pltx = [0, 1, 2, 3, 4, 5]y =