如何理解极限lim，x→∞？

Question

如题所述

Answer 1

极限lim，x→∞指点X趋于正无穷大和负无穷大两种情况。如果是“+∞”，则为正无穷大；若是“-∞”，则为负无穷大；“∞”为无穷大。

1/(x-8)在点X趋于无穷大时，其极限为零。因为x-8趋于无穷大，所以他的倒数为无穷小，即极限值为零。

极限的性质：

1、ε的任意性　正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N。

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

2、N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。

Answer 2

极限lim,x→∞表示当x趋于无穷大时，函数的极限值是多少。
极限是数学中的一个重要概念，它描述了一个函数在某个点或无穷远处的取值情况。
lim,x→∞表示当x趋于无穷大时，函数的极限值是多少。
例如，如果一个函数f(x)在x→∞时的极限是A，那么我们可以说f(x)在x→∞时收敛于A。
在计算极限时，我们通常会使用一些技巧，比如等价无穷小替换、洛必达法则等。
需要注意的是，有些函数的极限是不存在的，比如sin(1/x)在x→0时的极限就不存在，这是因为函数在x=0处不连续。