cos(x^2)怎么不定积分？

Question

如题所述

Answer 1

额，求得出来的，先将cosx展开成x的幂级数得，
cosx=1-x^2/2！+x^4/4！+...+(-1)^n*x^(2n)/(2n)！+... (1)
令t=x^2，cos(x^2)=cost=1-t^2/2！+t^4/4！+... (2)
将t=x^2代入儿(2)式中，得
cos(x^2)=1-x^4/2！+x^8/4！+...+(-1)^n*x^(4n)/(2n)！+...
这是个关于x的多项式，积分完后就得，
x-x^5/(2！*5)+x^9/(4！*9)+...+(-1)^n*x^(4n+1)/（(2n)！*(4n+1)）+... (3)
(3)式就是cos（x^2）的不定积分，至于为什么cosx可以展开成幂级数，自己去查一下泰勒公式然后套用就得了