e^(ix)=cosx+isinx
e^(-ix)=cosx-isinx
两式相加得到
e^(ix)+e^(-ix)=2cosx
∴cosx=1/2[e^(ix)+e^(-ix)]
扩展资料：
单位圆定义
六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。
它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y），x²+y²=1。
图像中给出了用弧度度量的一些常见的角:逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；
半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。
对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。
周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。
在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。
这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。
参考资料来源：百度百科-三角函数
分析过程如下：
dx-->0
(sindx)/dx=1
cos'x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx
=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx
=cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx
=cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx
=2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx
=cosx*dx/2-sinx
=-sinx
扩展资料：
在微积分
反三角函数的导数
z的复数值的导数如下：
无穷级数
\( \cos(x) \) 的导数可以通过微积分的基本法则计算。具体来说，使用三角函数的导数规则来求解。
给定函数 \( f(x) = \cos(x) \)，其导数记为 \( f'(x) \) 或 \( \frac{df}{dx} \)。
使用导数的定义：
\[ f'(x) = \lim_{{h} \to {0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]
我们可以针对 \( f(x) = \cos(x) \) 求导数。
但在实际应用中，为了简化计算，我们通常使用已知的三角函数的导数规则。对于 \( \cos(x) \)，其导数是：
\[ \frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x) \]
所以，\( \cos(x) \) 的导数是 \( -\sin(x) \)。
总结：函数 \( \cos(x) \) 的导数是 \( -\sin(x) \)。
(cosx)' = -sinx
所以，cosx的导数是-sinx。