1/ ln(1+ n)收敛吗?

Question

如题所述

Answer 1

因为ln(1+1/n)＝ln((n+1)/n)＝ln(n+1)-ln n；

所以∑ln(1+1/n)=-ln1+ln(n+1)=ln(n+1)；

且lim ln(n+1)=∞；

故级数1/ln（1+n）发散。

级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。

级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

扩展资料：

发散级数是不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。 

记无穷级数

当n趋于无穷时，若部分和数列{sn}有极限s，即

则称无穷级数收敛，且称s为无穷级数的和，并记为

若数列{sn}极限不存在，则称无穷级数发散。