两道矩阵分析的题 关于基和维数的

Question

1-8 和 1-9 最好有过程 多谢

Answer 1

很简单，把齐次方程组解出来，得到一个基础解系，
解空间就是这个基础解系生成的线性空间，基础解系就是这个解空间的一组基。
解空间的维数，就是基础解系中向量的个数。

两个解空间的交（实际上就是两个齐次线性方程组组合成一个大的方程组，解出基础解系，得到线性空间），就是两者基中，可以相互线性表示的向量（倍数关系），所组成的新的线性空间。

两个解空间的并（实际上就是两个齐次线性方程组各自的基础解系，合并生成的线性空间），就是两组基，合并成一个向量组，求出极大无关组，得到秩（也就是维数）。