关于绝对值不等式与三角函数值域

Question

解这个绝对值不等式，不是应该得-2≤y≤4/5或（y≤-2或y≥4/5），最后结果是值域为-2和4/5，不是一个区间。是不是对前面的三角函数方程变量取值方面有错误，求解答

Answer 1

没有错。
因为sin(x-θ)=(3y+1)/√(4y^2+9)
而sin(x-θ)∈[-1,1]，所以|(3y+1)/√(4y^2+9)|≤1
平方得9y^2+6y+1≤4y^2+9
(y+2)(5y-4)≤0
所以-2≤y≤4/5追问

不能先去绝对值，得到不等式组，再分别解两个不等式，这时候再平方 如|a|≤1，如果先平方，得a≤1，但当a=-10时，|a|=10＞1；如果先去绝对值，得-1≤a≤1，不才是真正a的取值范围吗？

追答

那样麻烦。
平方最容易做