高数重积分题目求解答！！！！

Question

为什么不必计算就能知道啊？？为什么我计算后是-1/6啊？？真的不懂啊，求详细说明！！

Answer 1

二重积分的几何意义是求体积，这题积分区域表示立体的底，被积函数z=1-x-y表示立体的高，也就是x+y+z=1与坐标面围成四面体的体积。
根据四面体体积公式：
V=1/3*S*h=1/3*1/2*1^2*1=1/6

Answer 2

(4)题是必须换序然后才能积出来。 (6)题是换序使得积分比较好算。 (5)题是为了去掉绝对值号把积分区域D分成了3块。 这几个题需要结合图形，会算积分。

Answer 3

你跟我一样，总是忘记减号。这就是问题的症结所在。追答