一阶导数存在且连续，能否判断二阶导数的存在性

Question

如题所述

Answer 1

举个例子
设这样一个分段函数
f（x）=-x²（x＜0）；x²（x≥0）
那么可以证明，当x=0的时候，f（x）连续且可导。
而f（x）的导数是
当x＜0的时候，f'（x）=-2x
当x≥0的时候，f'（x）=2x
同样也可以证明，f'（x）在x=0点处连续
所以f（x）的一阶导数存在并连续。
但是f'（x）在x=0点处不可导
所以f（x）在x=0点处不存在二阶导数。

所以这个设想是不成立的。