证明过程：
sin30°=2sin15°cos15°=1/2。
又cos²15°+sin²15°=1。
则，（cos15°+sin15°）²=cos²15°+sin²15°+2sin15°cos15°=3/2。
（cos15°-sin15°）²=cos²15°+sin²15°-2sin15°cos15°=1/2。
得，cos15°+sin15°=√6/2。
cos15°-sin15°=√2/2。
得，cos15°=（√6+√2）/4，sin15°=（√6-√2）/4。
扩展资料：
常用的和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+ sinβcosα
sin(α-β)=sinαcosβ-sinB*cosα
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ) / (1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ) / (1+tanαtanβ)
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
参考资料来源：百度百科-三角函数
解：因为sin30°=2sin15°cos15°=1/2
又cos²15°+sin²15°=1
则，（cos15°+sin15°）²=cos²15°+sin²15°+2sin15°cos15°=3/2
（cos15°-sin15°）²=cos²15°+sin²15°-2sin15°cos15°=1/2
得，cos15°+sin15°=√6/2
cos15°-sin15°=√2/2
得，cos15°=（√6+√2）/4、sin15°=（√6-√2）/4
扩展资料：
1、不同的三角函数之间可以通过一系列的公式进行变换。
如：sin（π-x）=sinx、cos（π-x）=-cos、sin（π+x）=-sinx、
cos（π+x）=-cosx、sin（π/2-x）=cosx、cos（π/2-x）=sinx、sin（π/2+x）=cosx、cos（π/2+x）=-sinx。
2、三角函数之间的关系
具有平方关系的三角函数：cos²x+sin²x=1、sec²x+tan²x=1、csc²x-cot²x=1。
具有倒数关系的三角函数：tanxcotx=1、sinxcscx=1、cosxsecx=1。
3、常见的三角行数公式：
三角函数二角和公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB、cos（A+B）=cosAcos-sinAsinB
二倍角公式：sin2A=2sinAcosA、cos2A=cos²A-sin²A
4、例子：sin30°=2sin15°cos15°、sin80°=2sin40°cos40°、1=cos²15°+sin²15°。
参考资料来源：百度百科-三角函数公式
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tg(15)=2-3^(1/2)
ctg(15)=2+3^(1/2)
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详细解答如下：
