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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点.(1)求证:BD⊥AE;(2)求点A到平面BDE的距
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点.(1)求证:BD⊥AE;(2)求点A到平面BDE的距离.
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推荐答案 推荐于2016-03-20
(1)证明:连AC,则
∵正方体AC
1
中,CC
1
⊥平面ABCD,∴CC
1
⊥BD.
∵正方形ABCD,AC⊥BD且AC∩CC
1
=C.
∴BD⊥平面ACE,
∴AE?平面ACE,
∴BD⊥AE;
(2)解:设A到平面BDE的距离为h,则
∵棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为棱CC
1
的中点,
∴BE=DE=
5
,BD=2
2
,
∴S
△BDE
=
6
,
∴
1
3
×
6
h=
1
3
×2×1
,
∴h=
6
3
.
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...
中,E为棱CC 1 的中点
。
(1)求证:BD⊥AE;(2)求点A
答:
所以优先考虑利用体积求高.因为 ,所以 试题解析
:(1)
连结AC
ABCD-A1B1C1D1
是正方体, AC⊥BD
,CC1⊥ABCD
又 BD 面ABCD,
CC1⊥BD
又 A
C C1C
=C, BD⊥面ACE又 AE 面ACE,
BD⊥AE(2)
设A到面
BDE
的距离为h
正方体的棱长为2,E
...
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