取AO的中点G，连接FG、GM；取DO的中点H，连接MH、HE，
∵G是AO的中点，F是CO的中点，∴FG∥AC,FG=AC/2；
∵H是DO的中点，M是AD的中点，∴MH∥AO,MH=AO/2；
∵AC=AO,∴FG=MH。
∵G是AO的中点，M是AD的中点，∴GM∥DO,GM=DO/2；
∵H是DO的中点，E是OB的中点，∴HE∥DB,HE=DB/2；
∵DO=DB,∴GM=HE。
∵FG∥AC,∴∠GFO=∠ACO,
∵GM∥CD,∴∠FGM=180°-∠GFO=180°-∠ACO；
同理可证∠MHE=180°-∠DBO,
∵AO=AC,DO=DB,∴∠ACO=∠AOC=∠DOB=∠DBO,则∠FGM=∠MHE,
∴⊿FGM≌⊿MHE,得MF=ME。
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第1个回答 2014-10-04
证明：分别取AO中点G，DO中点H，连结MG，FG，MH，EH，
因为 M是AD中点，G是AO中点，
所以 MG//OD，且 MG=OD/2
同理 MH//OA，且 MH=OA/2
FG//AC，且 FG=AC/2
EH//DB， 且 EH=DB/2，
因为 AC=AO，DO=DB，
所以 MH=FG，MG=EH，
因为 AC=AO，DO=DB，
所以 角ACO=角AOC，角DOB=角DBO，
又 角AOC=角DOB，
所以 角AOC=角ACO=角DOB=角DBO，
所以 角CAO=角BDO，
因为 FG//AC，EH//DB，
所以 角FGO=角CAO，角EHO=角BDO，
所以 角FGO=角EHO，
因为 MG//OD，MH//OA，
所以 角MGO=角AOC，角MHO=角DOB，
所以 角MGO=角MHO，
因为 角FGO=角EHO，角MGO=角MHO，
所以 角MGF=角MHE，
因为 MH=FG，MG=EH，角MGF=角MHE，
所以 三角形MGF全等于三角形MHE（S，A，S），
所以 ME=MF。本回答被提问者采纳
因为 M是AD中点，G是AO中点，
所以 MG//OD，且 MG=OD/2
同理 MH//OA，且 MH=OA/2
FG//AC，且 FG=AC/2
EH//DB， 且 EH=DB/2，
因为 AC=AO，DO=DB，
所以 MH=FG，MG=EH，
因为 AC=AO，DO=DB，
所以 角ACO=角AOC，角DOB=角DBO，
又 角AOC=角DOB，
所以 角AOC=角ACO=角DOB=角DBO，
所以 角CAO=角BDO，
因为 FG//AC，EH//DB，
所以 角FGO=角CAO，角EHO=角BDO，
所以 角FGO=角EHO，
因为 MG//OD，MH//OA，
所以 角MGO=角AOC，角MHO=角DOB，
所以 角MGO=角MHO，
因为 角FGO=角EHO，角MGO=角MHO，
所以 角MGF=角MHE，
因为 MH=FG，MG=EH，角MGF=角MHE，
所以 三角形MGF全等于三角形MHE（S，A，S），
所以 ME=MF。本回答被提问者采纳
第2个回答 2014-10-04
证三角形MFD与MEA全等
第3个回答 2014-10-04
用全等！！！