数学题：在一次数学测验中，甲乙两校各有100名学生参加测试.测试结果显示，甲校男生的优分率为60%

Question

在一次数学测验中，甲乙两校各有100名学生参加测试.测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%.
（1）求甲校参加测试的男女生人数各是多少？
（2）从已知数据发现甲校男女生的优分率都相应高于乙校，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率低于乙校，请举例说明原因。
【列方程解啊！】

Answer 1

（1）设甲校男生x人，则女生（100-x）。
60%x+40%(100-x)=100*49.6%
解得x=48,100-x=52
答：男生48人，女生52人。
（2）设乙校男生y人，则女生(100-y)人。
乙校优分率=[57%y+37%(100-y)]/100=(0.2y+37)/100 (1)
甲校优分率=[60%x+40%(100-x)]/100=(0.2x+40)/100 (2)
(1)-(2)得：[0.2(y-x)-3]/100>0
0.2(y-x)>3
y-x>15
y>x+1
即当乙校男生比甲校男生多15人及以上时，乙校优分率大于甲校。
在此范围内任举一例即可，例如：乙校男生68人，女生32人。

Answer 2

（1）设：甲校男生的人数为x人，女生的人数为（100-x ）人。
则方程为：（60%x+40%(100-x)）/100=49.6%
方程解得： X=48
100-X=52
所以甲校男生的人数为48人，女生的人数为52人。
（2）当乙校男生的人数大于63人，女生的人数大于37人时，甲校的全校优分率低于乙校
例：假设乙校男生的人数为99人，女生的人数为1人
那么乙全校的优分率为：（64x57%+36x37%）/100=49.8%>49.6%
即甲校的全校优分率低于乙校

Answer 3

（1）设甲校男生x人，则女生（100-x）。
60%x+40%(100-x)=100*49.6%
解得x=48,100-x=52
答：男生48人，女生52人。
（2）设乙校男生y人，则女生(100-y)人。
乙校优分率=[57%y+37%(100-y)]/100=(0.2y+37)/100 (1)
甲校优分率=[60%x+40%(100-x)]/100=(0.2x+40)/100 (2)
(1)-(2)得：[0.2(y-x)-3]/100>0
0.2(y-x)>3
y-x>15
y>x+1
即当乙校男生比甲校男生多15人及以上时，乙校优分率大于甲校。
在此范围内任举一例即可，例如：乙校男生68人，女生32人。

Answer 4

（1）设甲校男生x人，则女生（100-x）。
60%x+40%(100-x)=100*49.6%
解得x=48,100-x=52
答：男生48人，女生52人。
（2）设乙校男生y人，则女生(100-y)人。
乙校优分率=[57%y+37%(100-y)]/100=(0.2y+37)/100 (1)
甲校优分率=[60%x+40%(100-x)]/100=(0.2x+40)/100 (2)
(1)-(2)得：[0.2(y-x)-3]/100>0
0.2(y-x)>3
y-x>15
y>x+15
即当乙校男生比甲校男生多15人及以上时，乙校优分率大于甲校。
在此范围内任举一例即可，例如：乙校男生68人，女生32人。

Answer 5

（1）设甲校男生x人，则女生（100-x）。
60%x+40%(100-x)=100*49.6%
解得x=48,100-x=52
答：男生48人，女生52人。
（2）设乙校男生y人，则女生(100-y)人。
乙校优分率=[57%y+37%(100-y)]/100=(0.2y+37)/100 (1)
甲校优分率=[60%x+40%(100-x)]/100=(0.2x+40)/100 (2)
(1)-(2)得：[0.2(y-x)-3]/100>0
0.2(y-x)>3
y-x>15
y>x+1
即当乙校男生比甲校男生多15人及以上时，乙校优分率大于甲校。
在此范围内任举一例即可，例如：乙校男生68人，女生32人。