x的三次方乘以x的余弦值的原函数怎么求?

Question

如题所述

Answer 1

x³sinx+3x²cosx-6sinx+C

解：

　　分部积分公式：∫udv=u*v-∫vdu

　　∫x³cosxdx

　　=∫x³d(sinx)

　　=x³sinx-∫sinxd(x³)

　　=x³sinx-3∫x²sinxdx

　　=x³sinx+3∫x²d(cosx)

　　=x³sinx+3x²cosx-3∫cosxd(x²)

　　=x³sinx+3x²cosx-6∫cosxdx

　　=x³sinx+3x²cosx-6sinx+C