求y=x+根号下x+1的值域

Question

如题所述

Answer 1

函数y=x+√(1+x)的值域如下所示：

解：因为定义域：x∈[-1，+∞）；

所以y'=1+[x/√(1+x)]>=0，

所以函数y单调定增

所以当x=-1时y取最小值

所以 y(-1)=-1

故[-1，+∞）就是其值域。

如图所示：

扩展资料：

利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域；

在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。 把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法；

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

参考资料来源：百度百科-值域

Answer 2

详细步骤在图片上，，

Answer 3

y=x+√（x+1)
定义域：x+1≥0，x≥-1
使√（x+1）=t,x+1=t²，x=t²-1，t≥0
y=t²+t t≥0
-b/2a=-1/2,曲线开口向上，当t≥0时，y为增函数，当t=0时，最小值为y=0，值域为y≥0
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Answer 4

令a=√(x+1)
则显然a≥0
x+1=a²
x=a²-1
所以y=a²-1+a
=(a+1/2)²-5/4
对称轴a=-1/2
而a≥0
所以a=0，y最小是-1
所以值域是[-1，+∞)

Answer 5

定义域x》1，x为增函数，根号下x-1为增函数，所以函数为增函数，当x=1时有最小值，为1，值域(1，+无穷)