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高等数学求极限这道题为什么能用等价无穷小代换?趋于无穷了
例题9
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第1个回答 2020-01-28
以此题中的
等价无穷小
为例
等价无穷小是指当x→a时,f(x)→0的话
e^f(x)-1~f(x)
只要e的次幂趋近于0即可,和x趋近于什么无关。
题目中
e的次幂是(lnx)/x
当x→∞时,为∞/∞型
利用
洛必达法则
可知当x→∞时 lim (lnx)/x=lim 1/x=0
满足等价无穷小的条件
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第2个回答 2020-01-28
x->∞
(1/x)lnx ->0
e^[(1/x)lnx] ~ 1+(1/x)lnx
e^[(1/x)lnx] -1 ~ (1/x)lnx
lim(x->∞) x . [ x^(1/x) -1] / lnx
=lim(x->∞) x . { e^[(1/x)lnx] -1 } / lnx
=lim(x->∞) x . {(1/x)lnx } / lnx
=1
第3个回答 2020-01-28
看图片
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中
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答:
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