求矩阵的特征值过程

Question

如题所述

Answer 1

把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

扩展资料

矩阵特征值性质

若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1，2，…，m)，则x1，x2，…，xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关 。

参考资料来源：百度百科-矩阵特征值

Answer 2

按第3行展开：
1*(-3+2(λ+3)) + (λ+2)((λ-2)(λ+3)+5)
= (-3+2λ+6) + (λ+2)(λ^2+λ-1)
= (2λ+3) + (λ^3+3λ^2+λ-2)
= λ^3+3λ^2+3λ+1
= (λ+1)^3追问

看不懂，能简单的吗？亲！！！

追答

囧，这可有些为难我了，这已经很简单了。

首先第1步，按第3行展开，能看懂吗：

本回答被提问者和网友采纳