线性代数问题，A是3阶不可逆矩阵，α1α2是Ax＝0的基础解系，α3是属于特征值为1的特征向量，则

Question

线性代数问题，A是3阶不可逆矩阵，α1α2是Ax＝0的基础解系，α3是属于特征值为1的特征向量，则下列不是A的特征向量的是 A.α1＋3α2 B.5α3 C.α1－α2 D.α2－α3

Answer 1

这道题选择D。
特征向量α必须不能是0，且存在一个常数m使得Aα=mα
A：首先因为α1、α2是基础解系，所以二者应该是线性无关，因此差值或者是任意组合的和值必然不为零，且Aα1=Aα2=0，所以有：A(α1＋3α2)=m(α1＋3α2)，→Aα1＋3Aα2=m(α1＋3α2)，→0=m(α1＋3α2)，→m=0;
B：A（5α3）=m（5α3）→5Aα3=5mα3→Aα3=mα3，所以m=1
C：原理与A相同。
A（α1－α2）=m(α1－α2) → Aα1－Aα2=m(α1－α2) → 0=m(α1－α2)→m=0
D：A（α2－α3）=m(α2－α3) →0－Aα3=mα2－mα3，无法找到一个m使得等式成立。追问

嗯嗯 明白了 谢谢