已知函数f（x）=e∧x（其中e是自然对数的底数），g（x）=x∧2+ax+1,a∈R.

Question

（1）记函数F（x）=f（x）×g（x）,且a＞0,求F（X）的单调增区间

Answer 1

答：
f(x)=e^x，g(x)=x^2+ax+1
F(x)=f(x)×g(x)
F(x)=(e^x)×(x^2+ax+1)，a>0
求导：
F'(x)=(x^2+ax+1)e^x+(2x+a)e^x
F'(x)=[ x^2+(a+2)x+a+1] e^x
F'(x)=(x+a+1)(x+1)e^x
解F'(x)=0得：x1=-1，x2=-a-1<x1
因为：e^x>0恒成立
所以：
x<=-a-1或者x>=-1时，F'(x)>=0成立
所以：
F(x)单调递增区间为（-∞，-a-1]，[-1，+∞)

Answer 2

求F（x）导数 令导数为零 得出x值追答

x1=-1-a x2=-1

追问

若对任意x1,x2∈【0，2】x1≠x2,均有|f（x1）－f（x2）|＞|g（x1）－g（x2）|成立，求实数a的取值范围

Answer 3

求导得：
e∧x（x+1+a)(x+1)
令他大于零，求解这个不等式
x<-1-a
x>-1