为什么y=1/ x是递减函数?

Question

如题所述

Answer 1

函数y=1/x的导数为y'=-1/x^2，这个导数的值在整个定义域内均为负值，因此y=1/x是一个递减函数。
具体来说，当x增大时，y=1/x的值减小，而且这个变化是随着x的增大而变得越来越快，因为当x增大时，y的变化率也随之增大，即y'的绝对值也随之增大。因此，y=1/x可以看作是在x轴的右侧以x轴为渐进线逐渐逼近x轴，并且经过x轴的点（1，1）、（-1，-1）也可以看作是对称点。因此，函数y=1/x在整个定义域内都是递减函数。

Answer 2

函数y=f(x)是递减函数，那么对定义域内任意两个值x1,x2，当x1<x2时，一定有f(x1)>f(x2)。

对于数列{an}，满足a(n+1)=f(an)，如果条件an<a(n+1)成立，那么一定有f(an)>f(a(n+1))。

即a(n+1)>a(n+2)，从而又可推出a(n+2)<a(n+3)，...这是一个摆动数列，所{an}不具有单调性。

勒维连续定理

如果两个随机变量具有相同的特征函数，那么它们具有相同的概率分布； 反之， 如果两个随机变量具有相同的概率分布， 它们的特征函数也相同(显然)。

独立随机变量和的特征函数等于每个随机变量特征函数的乘积。