高等数学体积积分？

Question

题目如图，过程如图，为什么我两种方法算出来的结果不一样？

Answer 1

这道题以y为积分变量求体积做法是正确的，在以x为积分变量求体积时出现了错误，底面积乘高时，高应为8-f（x），这一处错误改正过来就能得出和第一种解法相同的答案。

Answer 2

方法 1 正确。
方法 2 求出的体积是阴影下面白色部分绕 y 轴旋转得到的体积。
阴影部分绕 y 轴旋转得到的体积是 π 2^2 · 8 - (2/5)π 2^5 = (3/5)π 2^5本回答被提问者采纳

Answer 3

求出x+y+z=7这个平面与柱的交线，画个图就比较清楚了，然后初等方法也就可以了吧。用积分的话也应该求交点吧，积两次就可以了，重积分还没学，先胡扯几句，别笑话阿