求椭圆方程的五种方法，求离心率常用的两种方法

Question

如题所述

Answer 1

一、直接从条件中获取信息，建立求椭圆的方程

二、利用椭圆定义，用两个定点的距离之和为定值，列出方程

三、将曲线Q点坐标代入已知曲线，获得轨迹方程

四、标准方程：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）

五、标准方程：y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)

1.x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）：

①范围-a≤x≤a；-b≤y≤b

②对称性:对称轴:x轴，y轴;对称中心（0，0）

③顶点:A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）

④轴：长轴A1A2的长为2a，短轴B1B2的长为2b

⑤焦距：|F1F2|=2c（c=√（a²-b²））

⑥离心率：e=c/a∈（0，1），其中c=√（a²-b²）

2.y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)：

①范围：-b≤x≤b；-a≤y≤a

②对称性：-b≤x≤b；-a≤y≤a

③顶点：A1（0，-a），A2（0，a），B1（-b，0），B2（b，0）

④轴：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑤焦距：-b≤x≤b；-a≤y≤a

⑥离心率：-b≤x≤b；-a≤y≤a

Answer 2

椭圆的标准方程和几何性质

一:标准方程:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)

图形如图

性质:①范围-a≤x≤a;-b≤y≤b

②对称性:对称轴:x轴，y轴;对称中心(0，0)

③顶点:A1(-a，0)，A2(a，0)，B1(0，-b)，B2(0，b)

④轴:长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b

⑤焦距:|F1F2|=2c(c=√(a²-b²))

⑥离心率:e=c/a∈(0，1)，其中c=√(a²-b²)

二，标准方程:y²/a²+x²/b²=1(a>b>0)

性质:①范围:-b≤x≤b;-a≤y≤a

②对称性:同一

③顶点:A1(0，-a)，A2(0，a)，B1(-b，0)，B2(b，0)

④轴:同一，⑤焦距:同一，⑥离心率:同一.

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