多项式h（x）的最高项是x的三次方，系数为-2。当h（x）=0，式子的根为-3，1/2，和k

Question

多项式h（x）的最高项是x的三次方，系数为-2。当h（x）=0，式子的根为-3，1/2，和k已知h（x)除以x时余数为-6，求k的值
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Answer 1

根据已知条件，可设 h(x) = -2(x+3)(x-1/2)(x-k) ，
因为 h(x) 除以 x 的余数为 -6，因此 h(0) = -6，即 -3k = -6，
解得 k = 2 。追问

能在详细点吗

*再

Answer 2

这样设会简便很多

追问

能在详细些吗

*再

追答

其实关键是得出f(x)的表达式，对吧，一般的根据题目是三次多项式去设f(x)＝ax^3＋bx^2＋cx＋d，告诉你系数是-2，所以a＝-2，f除以x的余数是-6，所以d＝-6，然后再根据三个根列出方程组解出k，不过这样就落下乘了。你要注意x0是f(x)的根当且仅当(x－x0)整除f(x)，所以f(x)＝(x－x0)g(x)，重复利用有f(x)＝-2(x＋3)(x－0.5)(x－k)这样的式子出现，再根据上面的分析常数项就是-6，所以展开后的常数项是-3k＝-6，k＝2

但你学习了多项式的根的时候，你就会觉得这已经很详细了

追问

怎么想到把k带到括号里面的

追答

k也是f(x)的一个根，那也有(x－k)整除f(x)咯

遇到有根的，一般就把它写成根的形式，有时候乘法比加法简单的多

你看下110题的两种解法，一种就是很常规的，另一种就是从根的角度

不过有时候从根的角度去解题会简便很多，就像你这里这样，这只是经验的问题，理解了一种新的解法

追问

懂了谢谢

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