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奇函数的导数是偶函数证明
证明
:可导的
奇函数的导数是偶函数
答:
【答案】:[
证明
]设f(-x)是
奇函数
,且
可导
,则 f(-x)=-f(x).上式两边对x
求导
,得 -f'(-x)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x).所以,f'(x)
是偶函数
如何
证明可导
的
奇函数的导数是偶函数
答:
即g(-x)=-g(x),那么g(x)为奇函数。即
可导的偶函数
f(x)
的导数是奇函数
。
试根据
导数
的几何意义,
证明
:
奇函数
f(x)
的导函数是偶函数
答:
奇函数的x次数都为奇数,偶函数的x次数都为偶数
。求导时x的次数减1 奇数减1为偶数 所以可得奇函数f(x)的导函数是偶函数
设F(X)是
可导的奇函数
,
证明
它
的导数是偶函数
答:
Δx→0时 令 G(x) = f'(x)=lim f(x+Δx)/Δx 则G(-x) = lim f(-x+Δx)/Δx = lim -f(x-Δx)/Δx = lim f(x-Δx)/(-Δx) =f'(x) = G(x)所以 G(x) = f'(x)
是偶函数
证毕
若
可导函数
f(x)是
奇函数
,
求证
:其导函数f'(x)
是偶函数
。
答:
证明
过程如下:奇函数:f(-x)=-f(x)两边求导:f'(-x)(-x)'=-f'(x)-f'(-x)=-f'(x)f'(x)=f'(-x)所以
可导的奇函数
其
导数是偶函数
。
【求助】:利用导数的定义
证明奇函数的导数是偶函数
,然后再反过来证...
答:
若f(x)为
奇函数
,则f(-x)=-f(x)f'(-x)=lim(h→0)[f(-x+h)-f(-x)]/h =lim[f(x)-f(x-h)]/h=f'(x)所以f'(x)
为偶函数
若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)f'(-x)=lim(h→0)[f(-x+h)-f(-x)]/h =lim[f(x-h)-f(x)]/h=lim-[f(x)-f(x-h)]/h=...
求证
:
可导的奇函数
其
导数函数是偶函数
过程详细点谢谢
答:
证明
:假设函数f(x)是
奇函数
,所以任取x∈d,有f(-x)= -f(x),求导可得f '(x),记g(x)= f '(x),所以任取x∈d,有g(-x)= f '(-x)= f '(x)*(-x)'= -f '(x)= -g(x),因为x是任取的,所以g(x)是偶函数,即奇函数f(x)
的导函数是偶函数
,得证。
怎么
证明奇函数的导数是偶函数
答:
假设函数f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x)。对等式两边同时求导,得到[f(-x)]'=[-f(x)]'、f'(-x)×(-x)'=-f'(x)、-f'(-x)=-f(x)。最后得到f'(-x)=f'(x),得到f'(x)
是偶函数
。所以
奇函数的导数
的偶函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的...
若
可导函数
f(x)是
奇函数
,
求证
:其
导函数是偶函数
答:
奇函数
f(-x)=-f(x)求导 -f'(-x)=-f'(x)所以
导数是偶函数
证明奇函数的导数是偶函数
、求步骤!
答:
1,定义域关于原点对称。2,
奇函数
,f(-x)=-f(x)
偶函数
,f(-x)=f(x)
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