求助关于格林公式，高斯公式，和斯托克斯公式的区别

Question

如题所述

Answer 1

关于格林公式，高斯公式和斯托克斯公式的区别：含义不同，特点不同。

一、含义不同：

格林公式表达了平面闭区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系，而高斯公式表达了空间比区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系。

其实格林公式就是二重积分与曲线积分之间的转换，而高斯公式就是三重积分与曲面积分的转换；

而斯托克公式是格林公式的推广，把曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来。注意斯托克公式中，若边界l在xoy面上，则有dz=0.即得到了格林公式。

二、特点不同：

物理解释是为了能更好的理解积分。但是格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、牛顿—莱布尼兹公式有一个共性：积分值都能用积分区域的边界值表示。

二重积分的积分范围为面，属二维，所以可以用边界线上的曲线积分来表示， 坐标面内的曲线，属一维，高斯公式，斯托克斯公式，也一样。

相关概念

设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向，反之为负方向。

以上内容参考：百度百科-格林公式

Answer 2

我看了啊，看了有点晕，只看懂在封闭的情况下用这三个公式，
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Answer 3

格林公式表达了平面闭区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系，而高斯公式表达了空间比区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系。
其实格林公式就是二重积分与曲线积分之间的转换，而高斯公式就是三重积分与曲面积分的转换；
而斯托克公式是格林公式的推广，把曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来。注意斯托克公式中，若边界l在xoy面上，则有dz=0.即得到了格林公式。
因为最近在准备考试，时间有点紧张，所以说的不是很详细，不知能不能明白。如果不行的话，
等明天或后天我会列出公式给你详细的补充。