过原点作曲线y=lnx的切线，求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体
过原点作曲线y=lnx的切线，求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积
简单计算一下即可，答案如图所示
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第1个回答 2014-12-30
设点（t，lnt）的切线过原点
y=lnx，y‘=1/x
直线：f（x）=（lnt/t）x
由题意得，y‘=1/x必过（t，lnt/t）
所以lnt/t=1/t，∴t=e
∴直线：f（x）=1/ex
所以V=2π∫（0到e）（x·x/e）dx-2π∫（1到e）x·lnxdx=2πe²/3-2π·[x²·lnx/2-x²/4]（1到e）=πe²/6-π/2本回答被提问者采纳
y=lnx，y‘=1/x
直线：f（x）=（lnt/t）x
由题意得，y‘=1/x必过（t，lnt/t）
所以lnt/t=1/t，∴t=e
∴直线：f（x）=1/ex
所以V=2π∫（0到e）（x·x/e）dx-2π∫（1到e）x·lnxdx=2πe²/3-2π·[x²·lnx/2-x²/4]（1到e）=πe²/6-π/2本回答被提问者采纳
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